En factorisant le numérateur et le dénominateur pour simplifier avant tout calcul

Simplifier une fraction algébrique en factorisant numérateur et dénominateur pour éliminer les facteurs communs.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Simplifier $\frac{x^2-4}{x-2}$ .

L'objectif

Simplifier une fraction algébrique en factorisant numérateur et dénominateur pour éliminer les facteurs communs.

Le principe

Une fraction est simplifiable si numérateur et dénominateur admettent un facteur commun ; la factorisation permet de le faire apparaître.

La méthode

1
Factoriser complètement le numérateur et le dénominateur (mise en facteur commun, identités remarquables, ou autre technique).
Comment développer ou factoriser une expression avec les identités remarquables ?Voir
2
Identifier les facteurs communs entre numérateur et dénominateur, en précisant les valeurs interdites pour la variable.
3
Simplifier en supprimant les facteurs communs et écrire la fraction irréductible avec ses conditions d'existence.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Simplifier $\frac{x^2-4}{x-2}$ .

Étape 1 —

Factoriser complètement le numérateur et le dénominateur (mise en facteur commun, identités remarquables, ou autre technique).

On factorise le numérateur : $x^2 - 4 = (x+2)(x-2)$ . Le dénominateur est $x-2$ .

Étape 2 —

Identifier les facteurs communs entre numérateur et dénominateur, en précisant les valeurs interdites pour la variable.

Le facteur commun est $(x-2)$ , avec condition $x \neq 2$ .

Étape 3 —

Simplifier en supprimant les facteurs communs et écrire la fraction irréductible avec ses conditions d'existence.

$\frac{(x+2)(x-2)}{x-2} = x+2$ pour $x \neq 2$ .

$x+2$ (pour $x \neq 2$ )

Application guidée

Simplifier $\frac{2x^2+6x}{4x}$ .

Application autonome 1

Simplifier $\frac{x^2-9}{x^2+3x}$ .

Application autonome 2

Simplifier $\frac{3(x+1)^2}{6(x+1)}$ .

Application autonome 3

Simplifier $\frac{x^2-x-6}{x^2-9}$ .

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