Comment effectuer des calculs sur des expressions fractionnaires ?

En factorisant le numérateur et le dénominateur pour simplifier avant tout calcul

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Simplifier $\frac{x^2-4}{x-2}$ .

La méthode

1
Factoriser complètement le numérateur et le dénominateur (mise en facteur commun, identités remarquables, ou autre technique).
Comment développer ou factoriser une expression avec les identités remarquables ?Voir
2
Identifier les facteurs communs entre numérateur et dénominateur, en précisant les valeurs interdites pour la variable.
3
Simplifier en supprimant les facteurs communs et écrire la fraction irréductible avec ses conditions d'existence.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Simplifier $\frac{x^2-4}{x-2}$ .

1

On factorise le numérateur : $x^2 - 4 = (x+2)(x-2)$ . Le dénominateur est $x-2$ .

2

Le facteur commun est $(x-2)$ , avec condition $x \neq 2$ .

3

$\frac{(x+2)(x-2)}{x-2} = x+2$ pour $x \neq 2$ .

$x+2$ (pour $x \neq 2$ )

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