En multipliant numérateur par numérateur et dénominateur par dénominateur, puis en simplifiant

Calculer le produit ou le quotient de deux fractions algébriques et simplifier le résultat.

L'objectif

Calculer le produit ou le quotient de deux fractions algébriques et simplifier le résultat.

Le principe

Le produit de deux fractions s'effectue terme à terme : $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$ , puis on simplifie les facteurs communs.

La méthode

1
Écrire le produit en multipliant numérateur par numérateur et dénominateur par dénominateur (ou transformer la division en multiplication par l'inverse).
2
Factoriser numérateur et dénominateur si possible pour repérer les simplifications avant d'effectuer le calcul.
3
Simplifier les facteurs communs entre numérateur et dénominateur et écrire la fraction réduite.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer $\frac{3x}{4} \times \frac{8}{x^2}$ .

Étape 1 —

Écrire le produit en multipliant numérateur par numérateur et dénominateur par dénominateur (ou transformer la division en multiplication par l'inverse).

On multiplie : $\frac{3x \times 8}{4 \times x^2} = \frac{24x}{4x^2}$ .

Étape 2 —

Factoriser numérateur et dénominateur si possible pour repérer les simplifications avant d'effectuer le calcul.

On factorise : $\frac{24x}{4x^2} = \frac{4x \times 6}{4x \times x}$ .

Étape 3 —

Simplifier les facteurs communs entre numérateur et dénominateur et écrire la fraction réduite.

On simplifie le facteur $4x$ : $\frac{6}{x}$ .

$\frac{6}{x}$

Application guidée

Calculer $\frac{x+1}{2} \times \frac{4}{x+1}$ .

Application autonome 1

Calculer $\frac{x^2-1}{x+2} \times \frac{x+2}{x-1}$ .

Application autonome 2

Calculer $\frac{2x}{5} \div \frac{4x}{15}$ .

Application autonome 3

Calculer $\frac{a^2}{b} \times \frac{b^2}{a}$ .

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