En multipliant numérateur par numérateur et dénominateur par dénominateur, puis en simplifiant

Calculer le produit ou le quotient de deux fractions algébriques et simplifier le résultat.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer $\frac{3x}{4} \times \frac{8}{x^2}$ .

L'objectif

Calculer le produit ou le quotient de deux fractions algébriques et simplifier le résultat.

Le principe

Le produit de deux fractions s'effectue terme à terme : $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$ , puis on simplifie les facteurs communs.

La méthode

1
Écrire le produit en multipliant numérateur par numérateur et dénominateur par dénominateur (ou transformer la division en multiplication par l'inverse).
2
Factoriser numérateur et dénominateur si possible pour repérer les simplifications avant d'effectuer le calcul.
3
Simplifier les facteurs communs entre numérateur et dénominateur et écrire la fraction réduite.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer $\frac{3x}{4} \times \frac{8}{x^2}$ .

Étape 1 —

Écrire le produit en multipliant numérateur par numérateur et dénominateur par dénominateur (ou transformer la division en multiplication par l'inverse).

On multiplie : $\frac{3x \times 8}{4 \times x^2} = \frac{24x}{4x^2}$ .

Étape 2 —

Factoriser numérateur et dénominateur si possible pour repérer les simplifications avant d'effectuer le calcul.

On factorise : $\frac{24x}{4x^2} = \frac{4x \times 6}{4x \times x}$ .

Étape 3 —

Simplifier les facteurs communs entre numérateur et dénominateur et écrire la fraction réduite.

On simplifie le facteur $4x$ : $\frac{6}{x}$ .

$\frac{6}{x}$

Application guidée

Calculer $\frac{x+1}{2} \times \frac{4}{x+1}$ .

Application autonome 1

Calculer $\frac{x^2-1}{x+2} \times \frac{x+2}{x-1}$ .

Application autonome 2

Calculer $\frac{2x}{5} \div \frac{4x}{15}$ .

Application autonome 3

Calculer $\frac{a^2}{b} \times \frac{b^2}{a}$ .

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