Comment dériver les fonctions de… : En dérivant la fonction racine carrée — 1re spé maths | MetMat

Comment dériver les fonctions de référence ?

En dérivant la fonction racine carrée

Calculer la dérivée de la fonction racine carrée et l'appliquer.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Soit $f(x) = \sqrt{x}$ . Calculer $f'(x)$ puis $f'(9)$ .

L'objectif

Calculer la dérivée de la fonction racine carrée et l'appliquer.

Le principe

Si $f(x) = \sqrt{x}$ pour $x > 0$ , alors $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ .

La méthode

1
Je reconnais la fonction racine carrée $f(x) = \sqrt{x}$ (dérivable pour $x > 0$ ).
2
J'applique la formule : $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ .
3
Si demandé, j'évalue $f'(a) = \frac{1}{2\sqrt{a}}$ pour la valeur donnée.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Soit $f(x) = \sqrt{x}$ . Calculer $f'(x)$ puis $f'(9)$ .

Étape 1 —

Je reconnais la fonction racine carrée

f(x) = \sqrt{x}

(dérivable pour

x > 0

La fonction est $f(x) = \sqrt{x}$ , dérivable pour $x > 0$ : c'est la fonction racine carrée.

Étape 2 —

J'applique la formule :

f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}

$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ .

Étape 3 —

Si demandé, j'évalue

f'(a) = \frac{1}{2\sqrt{a}}

pour la valeur donnée.

$f'(9) = \frac{1}{2\sqrt{9}} = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{6}$ .

$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ et $f'(9) = \frac{1}{6}$ .

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