Comment dériver les fonctions de référence ?

En dérivant la fonction carré

Calculer la dérivée de la fonction carré et l'appliquer.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Soit $f(x) = x^2$ . Calculer $f'(x)$ puis $f'(3)$ .

L'objectif

Calculer la dérivée de la fonction carré et l'appliquer.

Le principe

Si $f(x) = x^2$ , alors $f'(x) = 2x$ . Ce résultat se démontre par la définition du nombre dérivé.

La méthode

1
Je reconnais la fonction carré $f(x) = x^2$ .
2
J'applique la formule : $f'(x) = 2x$ .
3
Si demandé, j'évalue $f'(a) = 2a$ pour la valeur donnée.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Soit $f(x) = x^2$ . Calculer $f'(x)$ puis $f'(3)$ .

Étape 1 —

Je reconnais la fonction carré

f(x) = x^2

.

La fonction est $f(x) = x^2$ : c'est la fonction carré.

Étape 2 —

J'applique la formule :

f'(x) = 2x

.

$f'(x) = 2x$ .

Étape 3 —

Si demandé, j'évalue

f'(a) = 2a

pour la valeur donnée.

$f'(3) = 2 \times 3 = 6$ .

$f'(x) = 2x$ et $f'(3) = 6$ .

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