ECG 1ère année Maths Approfondies

Extremum et fonctions convexes

Recherche d'extrema sur un segment ou un intervalle ouvert, points critiques, conditions d'ordre 1 et 2, fonctions convexes (définition, caractérisations

\mathcal{C}^1

\mathcal{C}^2

, inégalités de convexité, point d'inflexion) et étude récapitulative du graphe d'une fonction.

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Comment déterminer les extrema globaux d'une fonction continue sur un segment ?

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Comment déterminer les points critiques d'une fonction

\mathcal{C}^1

Nouveau

Comment appliquer la condition suffisante d'ordre 2 pour un extremum local ?

Nouveau

En vérifiant la définition

f(tx+(1-t)y) \leq tf(x)+(1-t)f(y)

Nouveau

En montrant

f'' \geq 0

sur

I

(cas

\mathcal{C}^2

)

Nouveau

En montrant que

f'

est croissante

Nouveau

En montrant que

\mathcal{C}_f

est au-dessus de ses tangentes

Nouveau

Comment appliquer une inégalité de convexité ?

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Comment déterminer un point d'inflexion ?

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Comment tracer le graphe d'une fonction (variations, convexité, asymptotes) ?

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