Comment calculer les coordonnées du projeté orthogonal d'un point sur un plan ?

Le vecteur normal est $\vec{n}(1, 1, 1)$.

La droite passant par $M_0$ et dirigée par $\vec{n}$ : $\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$.

Substitution dans $x + y + z = 0$ : $(1+t) + (2+t) + (3+t) = 0 \Rightarrow 6 + 3t = 0 \Rightarrow t = -2$.

$H = (1-2, 2-2, 3-2) = (-1, 0, 1)$.