Comment utiliser la relation de Pascal et le triangle de Pascal ?

En construisant le triangle ligne par ligne pour lire des coefficients binomiaux

L'objectif

Construire le triangle de Pascal jusqu'à la ligne $n$ pour lire les coefficients $\binom{n}{k}$ sans calcul de factorielles.

Le principe

Chaque entrée du triangle vaut la somme des deux entrées qui la surplombent ; les bords valent toujours $1$ .

La méthode

1
Initialiser : écrire la ligne $n=0$ : $1$ ; ligne $n=1$ : $1 \quad 1$ ; les bords de chaque ligne sont tous égaux à $1$ .
2
Construire chaque ligne suivante en appliquant $\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}$ : chaque valeur intérieure est la somme des deux valeurs de la ligne précédente situées juste au-dessus à gauche et à droite.
3
Lire le coefficient $\binom{n}{k}$ sur la ligne $n$ (numérotée à partir de $0$ ), à la position $k$ (numérotée à partir de $0$ ).

Difficulté croissante de 1 à 3

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