Comment utiliser la relation de Pascal et le triangle de Pascal ?

On reconnaît dans le membre droit $\binom{n+1}{k+1}$, que l'on peut décomposer par Pascal avec $n' = n+1$, $k' = k+1$ : $\binom{n+1}{k+1} = \binom{n}{k} + \binom{n}{k+1}$.

La substitution donne directement $\binom{n}{k} + \binom{n}{k+1} = \binom{n}{k} + \binom{n}{k+1}$, ce qui est identiquement vrai.

L'identité est démontrée : elle n'est autre que la relation de Pascal réécrite.