Comment calculer le nombre de k-uplets (listes ordonnées avec ou sans répétition) d'un ensemble à n éléments ?

En appliquant $n^k$ pour les k-listes avec répétition (k-uplets de n éléments)

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Combien de codes de $4$ chiffres (de $0$ à $9$ , répétitions autorisées) peut-on former ?

La méthode

1
J'identifie l'ensemble de départ de taille $n$ et la longueur $k$ de la liste à former.
2
Je vérifie que les répétitions sont autorisées : un même élément peut figurer plusieurs fois dans la liste.
3
J'applique la formule : le nombre de k-uplets est $n^k$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Combien de codes de $4$ chiffres (de $0$ à $9$ , répétitions autorisées) peut-on former ?

1

L'ensemble de départ est $\{0, 1, \ldots, 9\}$ , donc $n = 10$ . La liste a longueur $k = 4$ .

2

Le code $1123$ est valide : les répétitions sont bien autorisées.

3

Nombre de codes $= 10^4 = 10\,000$ .

Il y a $10^4 = 10\,000$ codes possibles.

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Pour comprendre, passons aux exercices.

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