Comment modéliser une situation par un schéma de Bernoulli ?

En vérifiant les trois critères : $n$ répétitions, épreuves indépendantes, même probabilité de succès $p$ à chaque épreuve

L'objectif

Reconnaître qu'une situation relève d'un schéma de Bernoulli et identifier les paramètres $n$ et $p$ de la loi binomiale associée.

Le principe

Une expérience suit un schéma de Bernoulli si et seulement si elle consiste en $n$ répétitions indépendantes d'une même épreuve de Bernoulli (succès avec probabilité $p$ , échec avec probabilité $1-p$ ).

La méthode

1
Je vérifie que l'expérience comporte un nombre $n$ fini et fixé de répétitions.
2
Je vérifie que les épreuves sont indépendantes les unes des autres (le résultat d'une épreuve n'influence pas les suivantes).
3
Je vérifie que chaque épreuve a le même résultat possible : succès (probabilité $p$ ) ou échec (probabilité $1-p$ ), avec $p$ constant.
4
Si les trois critères sont satisfaits, je conclus que $X$ suit la loi binomiale $\mathcal{B}(n, p)$ , où $X$ est le nombre de succès.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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En vérifiant les trois critères : nnn répétitions, épreuves indépendantes, même probabilité de succès ppp à chaque épreuve

Exemple corrigé

En vérifiant les trois critères : $n$ répétitions, épreuves indépendantes, même probabilité de succès $p$ à chaque épreuve