Comment effectuer les opérations de base sur les matrices ?

En additionnant terme à terme deux matrices de même taille : $(A+B)_{ij} = A_{ij} + B_{ij}$

Additionner deux matrices de même dimension coefficient par coefficient.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer $A + B$ avec $A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}$ et $B = \begin{pmatrix}5 & 0 \\ -1 & 2\end{pmatrix}$ .

L'objectif

Additionner deux matrices de même dimension coefficient par coefficient.

Le principe

L'addition de matrices est définie uniquement pour deux matrices de même taille ; elle s'effectue terme à terme : $(A+B)_{ij} = A_{ij} + B_{ij}$ .

La méthode

1
Vérifier que les deux matrices $A$ et $B$ ont la même taille $m \times n$ .
2
Construire la matrice $C = A + B$ en posant $C_{ij} = A_{ij} + B_{ij}$ pour chaque position $(i,j)$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Calculer $A + B$ avec $A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}$ et $B = \begin{pmatrix}5 & 0 \\ -1 & 2\end{pmatrix}$ .

Étape 1 —

Vérifier que les deux matrices

A

et

B

ont la même taille

m \times n

.

Les deux matrices sont $2 \times 2$ : addition possible.

Étape 2 —

Construire la matrice

C = A + B

en posant

C_{ij} = A_{ij} + B_{ij}

pour chaque position

(i,j)

.

$C_{11}=1+5=6$ , $C_{12}=2+0=2$ , $C_{21}=3+(-1)=2$ , $C_{22}=4+2=6$ .

$A+B = \begin{pmatrix}6 & 2 \\ 2 & 6\end{pmatrix}$

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Comment effectuer les opérations de base sur les matrices ?

En additionnant terme à terme deux matrices de même taille : (A+B)ij=Aij+Bij(A+B)_{ij} = A_{ij} + B_{ij}(A+B)ij​=Aij​+Bij​

Pour comprendre, fais des exercices !

En additionnant terme à terme deux matrices de même taille : $(A+B)_{ij} = A_{ij} + B_{ij}$