Comment décomposer un entier en produit de facteurs premiers ?

En utilisant le crible d'Ératosthène pour lister les premiers jusqu'à $\lfloor\sqrt{n}\rfloor$ , puis en divisant $n$ par ces premiers

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Exemple 1 — $n = 35$

La méthode

1
Calculer $\lfloor\sqrt{n}\rfloor$ et dresser la liste $\{2, 3, \ldots, \lfloor\sqrt{n}\rfloor\}$ . Appliquer le crible d'Ératosthène : barrer les multiples de chaque premier $p$ à partir de $p^2$ .
2
Diviser $n$ par chaque premier $p$ de la liste (dans l'ordre croissant) autant de fois que possible, en tenant à jour le quotient.
3
Si le quotient final est $> 1$ après épuisement de la liste, ce quotient est un facteur premier de $n$ (supérieur à $\lfloor\sqrt{n}\rfloor$ ).
4
Écrire la décomposition complète de $n$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Exemple 1 — $n = 35$

1

$\lfloor\sqrt{35}\rfloor = 5$ . Liste : $\{2,3,5\}$ . Crible : barrer $4,6,8,\ldots$ (multiples de $2$ ), $9,15,\ldots$ (multiples de $3$ ), $25$ (multiple de $5$ ). Premiers : $2, 3, 5$ .

2

$35$ n’est divisible ni par 2 ni par 3. On divise par 5 : $35 \div 5 = 7$ , facteur $5^1$ . Quotient = 7.

3

Liste épuisée. Quotient $= 7 > 1$ , donc $7$ est un facteur premier.

4

$35 = 5 \times 7$ .

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.

Comment décomposer un entier en produit de facteurs premiers ?

En utilisant le crible d'Ératosthène pour lister les premiers jusqu'à ⌊n⌋\lfloor\sqrt{n}\rfloor⌊n​⌋, puis en divisant nnn par ces premiers

Pour comprendre, passons aux exercices.

En utilisant le crible d'Ératosthène pour lister les premiers jusqu'à $\lfloor\sqrt{n}\rfloor$ , puis en divisant $n$ par ces premiers