Comment résoudre une équation diophantienne $ax + by = c$ ?

En vérifiant $d = \mathrm{pgcd}(a,b) \mid c$, en trouvant une solution particulière $(x_0, y_0)$ par l'algorithme de Bézout, puis en décrivant l'ensemble des solutions

Résoudre $ax+by=c$ en trois phases : condition de solubilité, solution particulière, description de l'ensemble des solutions.