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Arithmétique : Théorèmes et applications — cours et méthodes maths… | MetMat
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Terminale Spécialité Maths + Maths Expertes
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Arithmétique : Théorèmes et applications
Théorèmes de Gauss et de Fermat, décomposition en facteurs premiers, équations diophantiennes.
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0/7 maîtrisées
1
Maîtriser
Comment appliquer le théorème de Gauss ?
En vérifiant que
p
g
c
d
(
a
,
b
)
=
1
\mathrm{pgcd}(a, b) = 1
pgcd
(
a
,
b
)
=
1
et
a
∣
b
c
a \mid bc
a
∣
b
c
, puis en concluant
a
∣
c
a \mid c
a
∣
c
Nouveau
En appliquant le théorème de Gauss pour simplifier une divisibilité composée (ex. : si
p
p
p
premier et
p
∣
a
b
p \mid ab
p
∣
ab
, alors
p
∣
a
p \mid a
p
∣
a
ou
p
∣
b
p \mid b
p
∣
b
)
Nouveau
Comment appliquer le petit théorème de Fermat ?
Nouveau
Comment résoudre une équation diophantienne
a
x
+
b
y
=
c
ax + by = c
a
x
+
b
y
=
c
?
Nouveau
Comment décomposer un entier en produit de facteurs premiers ?
En divisant successivement
n
n
n
par les nombres premiers
2
,
3
,
5
,
7
,
…
2, 3, 5, 7, \ldots
2
,
3
,
5
,
7
,
…
jusqu'à obtenir un quotient égal à
1
1
1
Nouveau
En utilisant le crible d'Ératosthène pour lister les premiers jusqu'à
⌊
n
⌋
\lfloor\sqrt{n}\rfloor
⌊
n
⌋
, puis en divisant
n
n
n
par ces premiers
Nouveau
Comment tester la primalité d'un nombre ?
En vérifiant qu'aucun entier premier
p
≤
⌊
n
⌋
p \leq \lfloor\sqrt{n}\rfloor
p
≤
⌊
n
⌋
ne divise
n
n
n
(test de divisibilité exhaustif)
Nouveau
En appliquant le test de Fermat : si
a
n
−
1
≢
1
(
m
o
d
n
)
a^{n-1} \not\equiv 1 \pmod{n}
a
n
−
1
≡
1
(
mod
n
)
pour un entier
a
a
a
avec
p
g
c
d
(
a
,
n
)
=
1
\mathrm{pgcd}(a,n)=1
pgcd
(
a
,
n
)
=
1
, alors
n
n
n
est composé
Nouveau
Reconnaître
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.
Résoudre
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.