Comment décomposer un entier en produit de facteurs premiers ?

En divisant successivement $n$ par les nombres premiers $2, 3, 5, 7, \ldots$ jusqu'à obtenir un quotient égal à $1$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Exemple 1 — $n = 12$

La méthode

1
Commencer avec le plus petit premier $p=2$ : diviser $n$ par $2$ autant de fois que possible, en notant la puissance obtenue.
2
Passer au premier suivant ( $p=3, 5, 7, \ldots$ ) et répéter : diviser le quotient courant par $p$ autant de fois que possible.
3
Continuer jusqu'à ce que le quotient soit $1$ , en arrêtant au plus lorsque $p > \sqrt{n}$ (si le quotient restant est $> 1$ , c'est un facteur premier).
4
Écrire la décomposition obtenue sous forme de produit de puissances de premiers.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Exemple 1 — $n = 12$

1

$12 \div 2 = 6$ , $6 \div 2 = 3$ , $3 \div 2$ n'est pas entier. Facteur $2^2$ .

2

Quotient courant $= 3$ . $3 \div 3 = 1$ . Facteur $3^1$ .

3

Quotient $= 1$ , on s'arrête.

4

$12 = 2^2 \times 3$ .

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Comment décomposer un entier en produit de facteurs premiers ?

En divisant successivement nnn par les nombres premiers 2,3,5,7,…2, 3, 5, 7, \ldots2,3,5,7,… jusqu'à obtenir un quotient égal à 111

Pour comprendre, passons aux exercices.

En divisant successivement $n$ par les nombres premiers $2, 3, 5, 7, \ldots$ jusqu'à obtenir un quotient égal à $1$