Approfondissement — Visualiser graphiquement le comportement d'une suite récurrente via matplotlib pour conjecturer convergence et limite.
Tracer la toile d'araignée pour et , sur 10 itérations.
Approfondissement — Visualiser graphiquement le comportement d'une suite récurrente via matplotlib pour conjecturer convergence et limite.
Sur un même graphique, on trace la courbe et la première bissectrice ; les segments verticaux puis horizontaux successifs (toile d'araignée) reliant visualisent la dynamique.
numpy et matplotlib.pyplot, je définis la fonction f en Python et je choisis ainsi que le nombre d'itérations.for, puis je trace les segments de la toile d'araignée : vertical de à , horizontal de à .plt.show() et je conjecture la limite à la lecture du point d'accumulation.Tracer la toile d'araignée pour et , sur 10 itérations.
numpy et matplotlib.pyplot, je définis la fonction f en Python et je choisis ainsi que le nombre d'itérations.import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
f = lambda x: np.sqrt(x + 2)
u0 = 0
N = 10
x = np.linspace(0, 2.5, 200)
plt.plot(x, f(x), label='y = f(x)')
plt.plot(x, x, label='y = x')
for, puis je trace les segments de la toile d'araignée : vertical de à , horizontal de à .u = u0
for n in range(N):
v = f(u)
plt.plot([u, u], [u, v], 'g') # vertical
plt.plot([u, v], [v, v], 'g') # horizontal
u = v
plt.show() et je conjecture la limite à la lecture du point d'accumulation.plt.legend(); plt.grid(); plt.show()
La toile d'araignée converge visiblement vers le point fixe , donc on conjecture .
Conjecture : (point fixe attractif).
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