Utiliser la formule de Taylor à l'ordre nnn avec reste intégral pour exprimer exactement une fonction Cn+1\mathcal{C}^{n+1}Cn+1.
Choisissez une approche :
En écrivant f(b)=∑k=0nf(k)(a)k!(b−a)k+∫ab(b−t)nn!f(n+1)(t) dtf(b)=\sum_{k=0}^n \frac{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^k + \int_a^b \frac{(b-t)^n}{n!} f^{(n+1)}(t)\,\mathrm{d}tf(b)=∑k=0nk!f(k)(a)(b−a)k+∫abn!(b−t)nf(n+1)(t)dt
Exprimer exactement f(b)f(b)f(b) comme somme de Taylor plus un reste intégral pour obtenir une égalité exploitable.