Majorer l'erreur commise en approchant f(b)f(b)f(b) par son polynôme de Taylor à l'ordre nnn en aaa.
Choisissez une approche :
En majorant ∣f(b)−∑k=0nf(k)(a)k!(b−a)k∣≤∣b−a∣n+1(n+1)!sup[a,b]∣f(n+1)∣\left|f(b)-\sum_{k=0}^n \frac{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^k\right| \leq \frac{|b-a|^{n+1}}{(n+1)!}\sup_{[a,b]}|f^{(n+1)}|f(b)−∑k=0nk!f(k)(a)(b−a)k≤(n+1)!∣b−a∣n+1sup[a,b]∣f(n+1)∣
Utiliser un majorant Mn+1M_{n+1}Mn+1 de ∣f(n+1)∣|f^{(n+1)}|∣f(n+1)∣ sur le segment pour quantifier l'erreur de Taylor.