Comment étudier la nature d'une série à termes positifs par comparaison ?

Pour $n\geq 1$, $u_n=\dfrac{1}{n^2+n}>0$, la série est à termes positifs.

Je prends pour référence $v_n=\dfrac{1}{n^2}$ : la série de Riemann $\sum 1/n^2$ converge ($\alpha=2>1$).

Pour $n\geq 1$, $n^2+n\geq n^2$ donc $0\leq \dfrac{1}{n^2+n}\leq \dfrac{1}{n^2}$.

Par comparaison, $\sum \dfrac{1}{n^2+n}$ converge.