Comment déterminer $f(I)$ pour $f$ continue sur un intervalle $I$ ?

$f$ est polynomiale, donc continue sur $\mathbb{R}$ : $f(\mathbb{R})$ est un intervalle.

$f'(x) = 2x$ : $f$ décroît sur $]-\infty, 0]$, croît sur $[0, +\infty[$ ; $f(0) = 1$ (minimum), $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = +\infty$.

Le minimum $1$ est atteint, $+\infty$ ne l'est pas : $f(\mathbb{R}) = [1, +\infty[$.