Déterminer qu'un événement a probabilité (presque sûr) ou (négligeable).
On lance indéfiniment une pièce équilibrée. Montrer que l'événement : « obtenir une suite infinie de piles consécutifs dès le premier lancer » est négligeable.
Déterminer qu'un événement a probabilité (presque sûr) ou (négligeable).
Un événement est presque sûr ssi , négligeable ssi . On passe souvent par le complémentaire : , combiné au théorème de la limite monotone pour une suite d'événements bien choisie.
On lance indéfiniment une pièce équilibrée. Montrer que l'événement : « obtenir une suite infinie de piles consécutifs dès le premier lancer » est négligeable.
Je pose : « les premiers lancers donnent pile ». Alors et la suite est décroissante.
Par le théorème de la limite monotone, .
La limite vaut , donc .
est négligeable.
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