Ramener une union ou une intersection dénombrable à la limite de la suite des probabilités.
On lance indéfiniment une pièce équilibrée. Soit : « obtenir au moins un pile lors des premiers lancers ». Calculer la probabilité d'obtenir au moins un pile au cours de l'expérience.
Ramener une union ou une intersection dénombrable à la limite de la suite des probabilités.
Théorème de la limite monotone : si est croissante pour , alors ; si est décroissante, alors .
On lance indéfiniment une pièce équilibrée. Soit : « obtenir au moins un pile lors des premiers lancers ». Calculer la probabilité d'obtenir au moins un pile au cours de l'expérience.
Je pose , qui correspond à où est « pile au rang ».
La suite est croissante car obtenir un pile dans les premiers lancers entraîne l'obtenir dans les premiers.
Par le théorème de la limite monotone, .
Or quand .
La probabilité d'obtenir au moins un pile vaut .
Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium
La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.