Étudier la nature d'une série en calculant explicitement ses sommes partielles et en regardant leur limite.
Choisissez une approche :
En calculant explicitement Sn=∑k=n0nukS_n=\sum_{k=n_0}^n u_kSn=∑k=n0nuk (éventuellement par télescopage) et en étudiant sa limite quand n→+∞n\to+\inftyn→+∞
On revient à la définition : la série ∑un\sum u_n∑un converge si et seulement si la suite (Sn)(S_n)(Sn) de ses sommes partielles admet une limite finie.