Comment calculer la probabilité d'un événement dans un univers fini ?

En cas général : $P(A) = \sum_{\omega \in A} p(\omega)$ (somme des probabilités des issues de $A$ )

Calculer la probabilité d'un événement quand les issues n'ont pas toutes la même probabilité.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Une roue de loterie a 4 cases : rouge (prob. 0,5), bleu (prob. 0,3), vert (prob. 0,15), jaune (prob. 0,05). Calculer la probabilité d'obtenir une couleur froide (bleu ou vert).

L'objectif

Calculer la probabilité d'un événement quand les issues n'ont pas toutes la même probabilité.

Le principe

On additionne les probabilités de chaque issue appartenant à l'événement : $P(A) = \sum_{\omega \in A} p(\omega)$ .

La méthode

1
Identifier toutes les issues $\omega$ de $\Omega$ et leur probabilité $p(\omega)$ respective (vérifier que $\sum p(\omega) = 1$ ).
2
Lister les issues qui appartiennent à l'événement $A$ .
3
Additionner les probabilités de ces issues : $P(A) = \sum_{\omega \in A} p(\omega)$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Une roue de loterie a 4 cases : rouge (prob. 0,5), bleu (prob. 0,3), vert (prob. 0,15), jaune (prob. 0,05). Calculer la probabilité d'obtenir une couleur froide (bleu ou vert).

Étape 1 —

Identifier toutes les issues

\omega

de

\Omega

et leur probabilité

p(\omega)

respective (vérifier que

\sum p(\omega) = 1

).

Les issues et probabilités : rouge : 0,5 ; bleu : 0,3 ; vert : 0,15 ; jaune : 0,05. Somme : $0{,}5 + 0{,}3 + 0{,}15 + 0{,}05 = 1$ . ✓

Étape 2 —

Lister les issues qui appartiennent à l'événement

A

.

L'événement $A$ = « couleur froide » = {bleu, vert}.

Étape 3 —

Additionner les probabilités de ces issues :

P(A) = \sum_{\omega \in A} p(\omega)

.

$P(A) = p(\text{bleu}) + p(\text{vert}) = 0{,}3 + 0{,}15 = 0{,}45$ .

$P(A) = 0{,}45$ .

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Comment calculer la probabilité d'un événement dans un univers fini ?

En cas général : P(A)=∑ω∈Ap(ω)P(A) = \sum_{\omega \in A} p(\omega)P(A)=∑ω∈A​p(ω) (somme des probabilités des issues de AAA)

Pour comprendre, fais des exercices !

En cas général : $P(A) = \sum_{\omega \in A} p(\omega)$ (somme des probabilités des issues de $A$ )