Comment calculer la probabilité d'un événement dans un univers fini ?

En cas d'équiprobabilité : $P(A) = \frac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

On lance un dé équilibré à six faces. Calculer la probabilité d'obtenir un multiple de 3.

La méthode

1
Vérifier que la situation est équiprobable (dé équilibré, tirage au hasard, etc.).
2
Compter le nombre total d'issues : $\text{card}(\Omega)$ .
3
Compter le nombre d'issues favorables à l'événement $A$ : $\text{card}(A)$ .
4
Appliquer la formule : $P(A) = \frac{\text{card}(A)}{\text{card}(\Omega)}$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

On lance un dé équilibré à six faces. Calculer la probabilité d'obtenir un multiple de 3.

1

Le dé est équilibré : situation équiprobable.

2

$\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}$ , donc $\text{card}(\Omega) = 6$ .

3

Les multiples de 3 dans $\Omega$ sont 3 et 6, donc $\text{card}(A) = 2$ .

4

$P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .

$P(A) = \frac{1}{3}$ .

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Comment calculer la probabilité d'un événement dans un univers fini ?

En cas d'équiprobabilité : P(A)=nombre d’issues favorablesnombre total d’issuesP(A) = \frac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}P(A)=nombre total d’issuesnombre d’issues favorables​

Pour comprendre, passons aux exercices.

En cas d'équiprobabilité : $P(A) = \frac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}$