Comment calculer la probabilité d'un événement dans un univers fini ?

En cas général : $P(A) = \sum_{\omega \in A} p(\omega)$ (somme des probabilités des issues de $A$ )

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Une roue de loterie a 4 cases : rouge (prob. 0,5), bleu (prob. 0,3), vert (prob. 0,15), jaune (prob. 0,05). Calculer la probabilité d'obtenir une couleur froide (bleu ou vert).

La méthode

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Identifier toutes les issues $\omega$ de $\Omega$ et leur probabilité $p(\omega)$ respective (vérifier que $\sum p(\omega) = 1$ ).
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Lister les issues qui appartiennent à l'événement $A$ .
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Additionner les probabilités de ces issues : $P(A) = \sum_{\omega \in A} p(\omega)$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Une roue de loterie a 4 cases : rouge (prob. 0,5), bleu (prob. 0,3), vert (prob. 0,15), jaune (prob. 0,05). Calculer la probabilité d'obtenir une couleur froide (bleu ou vert).

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Les issues et probabilités : rouge : 0,5 ; bleu : 0,3 ; vert : 0,15 ; jaune : 0,05. Somme : $0{,}5 + 0{,}3 + 0{,}15 + 0{,}05 = 1$ . ✓

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L'événement $A$ = « couleur froide » = {bleu, vert}.

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$P(A) = p(\text{bleu}) + p(\text{vert}) = 0{,}3 + 0{,}15 = 0{,}45$ .

$P(A) = 0{,}45$ .

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Comment estimer une probabilité à partir de fréquences observées sur un échantillon ?

Comment calculer la probabilité d'un événement dans un univers fini ?

En cas général : P(A)=∑ω∈Ap(ω)P(A) = \sum_{\omega \in A} p(\omega)P(A)=∑ω∈A​p(ω) (somme des probabilités des issues de AAA)

Pour comprendre, passons aux exercices.

En cas général : $P(A) = \sum_{\omega \in A} p(\omega)$ (somme des probabilités des issues de $A$ )