En cas général : $P(A) = \sum_{\omega \in A} p(\omega)$ (somme des probabilités des issues de $A$ )

Calculer la probabilité d'un événement quand les issues n'ont pas toutes la même probabilité.

L'objectif

Calculer la probabilité d'un événement quand les issues n'ont pas toutes la même probabilité.

Le principe

On additionne les probabilités de chaque issue appartenant à l'événement : $P(A) = \sum_{\omega \in A} p(\omega)$ .

La méthode

1
Identifier toutes les issues $\omega$ de $\Omega$ et leur probabilité $p(\omega)$ respective (vérifier que $\sum p(\omega) = 1$ ).
2
Lister les issues qui appartiennent à l'événement $A$ .
3
Additionner les probabilités de ces issues : $P(A) = \sum_{\omega \in A} p(\omega)$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

0/5 validés

Exercice d'exemple

Une roue de loterie a 4 cases : rouge (prob. 0,5), bleu (prob. 0,3), vert (prob. 0,15), jaune (prob. 0,05). Calculer la probabilité d'obtenir une couleur froide (bleu ou vert).

Étape 1 —

Identifier toutes les issues

\omega

\Omega

et leur probabilité

p(\omega)

respective (vérifier que

\sum p(\omega) = 1

Les issues et probabilités : rouge : 0,5 ; bleu : 0,3 ; vert : 0,15 ; jaune : 0,05. Somme : $0{,}5 + 0{,}3 + 0{,}15 + 0{,}05 = 1$ . ✓

Étape 2 —

Lister les issues qui appartiennent à l'événement

A

L'événement $A$ = « couleur froide » = {bleu, vert}.

Étape 3 —

Additionner les probabilités de ces issues :

P(A) = \sum_{\omega \in A} p(\omega)

$P(A) = p(\text{bleu}) + p(\text{vert}) = 0{,}3 + 0{,}15 = 0{,}45$ .

$P(A) = 0{,}45$ .

Application guidée

Un sac contient 3 boules rouges, 2 boules bleues et 1 boule verte. On tire une boule. Les probabilités sont proportionnelles au nombre de boules. Calculer la probabilité de ne pas tirer de boule bleue.

Application autonome 1

Un jeu comporte 5 cartes numérotées 1 à 5. La probabilité de tirer la carte $k$ est proportionnelle à $k$ . Calculer la probabilité d'obtenir un nombre strictement supérieur à 3.

Application autonome 2

Une boîte contient 4 jetons : A (prob. $0{,}4$ ), B (prob. $0{,}3$ ), C (prob. $0{,}2$ ), D (prob. $0{,}1$ ). Calculer la probabilité d'obtenir A ou D.

Application autonome 3

Un dé est pipé : la probabilité d'obtenir $k$ est proportionnelle à $k$ (pour $k = 1, \ldots, 6$ ). Calculer la probabilité d'obtenir un nombre pair.

Crée ton compte gratuit pour accéder à la fiche et aux exercices

En cas général : P(A)=∑ω∈Ap(ω)P(A) = \sum_{\omega \in A} p(\omega)P(A)=∑ω∈A​p(ω) (somme des probabilités des issues de AAA)

Pour comprendre, fais des exercices !

En cas général : $P(A) = \sum_{\omega \in A} p(\omega)$ (somme des probabilités des issues de $A$ )