Comment déterminer si un nombre est… : Classer un nombre selon son écriture décimale — 2de | MetMat

Comment déterminer si un nombre est rationnel, décimal ou irrationnel ?

Classer un nombre selon son écriture décimale

Déterminer la nature d'un nombre à partir de son développement décimal.

Maîtriser

Reconnaître

Résoudre

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Classer $0{,}375$ .

L'objectif

Déterminer la nature d'un nombre à partir de son développement décimal.

Le principe

L'écriture décimale d'un nombre révèle sa nature : finie → décimal ; infinie périodique → rationnel ; infinie apériodique → irrationnel.

La méthode

1
Écrire ou obtenir le développement décimal du nombre (par division, calculatrice ou forme algébrique).
2
Observer si le développement est fini : si oui, le nombre est décimal (et rationnel).
3
Si le développement est infini, chercher un motif qui se répète : si oui, le nombre est rationnel (non décimal).
4
Si le développement est infini sans aucune période, le nombre est irrationnel.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Classer $0{,}375$ .

Étape 1 —

Écrire ou obtenir le développement décimal du nombre (par division, calculatrice ou forme algébrique).

L'écriture décimale est $0{,}375$ , qui comporte un nombre fini de chiffres après la virgule.

Étape 2 —

Observer si le développement est fini : si oui, le nombre est décimal (et rationnel).

Le développement est fini : $0{,}375$ est donc un nombre décimal.

Étape 3 —

Si le développement est infini, chercher un motif qui se répète : si oui, le nombre est rationnel (non décimal).

Pas besoin de chercher une période : le nombre est décimal, donc aussi rationnel ( $0{,}375 = \frac{3}{8}$ ).

Étape 4 —

Si le développement est infini sans aucune période, le nombre est irrationnel.

Conclusion : $0{,}375 \in \mathbb{D} \subset \mathbb{Q}$ .

$0{,}375$ est un nombre décimal (et rationnel).

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.