Comment déterminer si un nombre est rationnel, décimal ou irrationnel ?

Reconnaître les irrationnels courants

L'objectif

Reconnaître un nombre irrationnel en le comparant aux cas classiques connus.

Le principe

Certains nombres ( $\sqrt{2}$ , $\sqrt{3}$ , $\pi$ , $e$ , etc.) sont irrationnels par nature : aucune fraction $p/q$ d'entiers ne peut les représenter exactement.

La méthode

1
Vérifier si le nombre appartient à la liste des irrationnels classiques : $\sqrt{2}$ , $\sqrt{3}$ , $\sqrt{5}$ , $\sqrt{p}$ pour $p$ premier non carré parfait, $\pi$ , $e$ .
2
Si le nombre est une racine carrée $\sqrt{n}$ , vérifier que $n$ n'est pas un carré parfait (sinon $\sqrt{n}$ est entier, donc rationnel).
3
Conclure : si $n$ n'est pas un carré parfait, alors $\sqrt{n}$ est irrationnel ; sinon, $\sqrt{n}$ est un entier naturel, donc rationnel.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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