Comment déterminer si un nombre est rationnel, décimal ou irrationnel ?

Classer un nombre selon son écriture décimale

L'objectif

Déterminer la nature d'un nombre à partir de son développement décimal.

Le principe

L'écriture décimale d'un nombre révèle sa nature : finie → décimal ; infinie périodique → rationnel ; infinie apériodique → irrationnel.

La méthode

1
Écrire ou obtenir le développement décimal du nombre (par division, calculatrice ou forme algébrique).
2
Observer si le développement est fini : si oui, le nombre est décimal (et rationnel).
3
Si le développement est infini, chercher un motif qui se répète : si oui, le nombre est rationnel (non décimal).
4
Si le développement est infini sans aucune période, le nombre est irrationnel.

Difficulté croissante de 1 à 4

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