Comment résoudre f(x) = k ou f(x) < k… : En lisant graphiquement les intersections avec… — 2de | MetMat

Comment résoudre $f(x) = k$ ou $f(x) < k$ pour une fonction de référence ?

En lisant graphiquement les intersections avec la droite $y = k$

Résoudre graphiquement $f(x) = k$ ou $f(x) < k$ en repérant les intersections de la courbe avec la droite $y = k$ .

Maîtriser

Reconnaître

Résoudre

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Résoudre graphiquement $x^2 = 4$ .

L'objectif

Résoudre graphiquement $f(x) = k$ ou $f(x) < k$ en repérant les intersections de la courbe avec la droite $y = k$ .

Le principe

Lire les solutions sur la courbe permet de les visualiser et de vérifier les résultats algébriques.

La méthode

1
Tracer (ou visualiser) la courbe $\mathcal{C}_f$ et la droite horizontale $y = k$ .
Comment reconnaître et tracer la courbe d'une fonction de référence ?Voir
2
Pour $f(x) = k$ : repérer les points d'intersection de $\mathcal{C}_f$ avec la droite $y = k$ , et lire leurs abscisses.
3
Pour $f(x) < k$ : repérer les zones de l'axe des abscisses où la courbe $\mathcal{C}_f$ est strictement en dessous de la droite $y = k$ , et écrire l'ensemble solution sous forme d'intervalle.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Résoudre graphiquement $x^2 = 4$ .

Étape 1 —

Tracer (ou visualiser) la courbe

\mathcal{C}_f

et la droite horizontale

y = k

On trace la parabole $y = x^2$ et la droite $y = 4$ .

Étape 2 —

Pour

f(x) = k

: repérer les points d'intersection de

\mathcal{C}_f

avec la droite

y = k

, et lire leurs abscisses.

La parabole coupe la droite en deux points d'abscisses $x = -2$ et $x = 2$ .

Étape 3 —

Pour

f(x) < k

: repérer les zones de l'axe des abscisses où la courbe

\mathcal{C}_f

est strictement en dessous de la droite

y = k

, et écrire l'ensemble solution sous forme d'intervalle.

C'est une équation : aucune zone supplémentaire à lire sur la courbe.

$\mathcal{S} = \{-2\,;\,2\}$ .

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Comment résoudre f(x)=kf(x) = kf(x)=k ou f(x)<kf(x) < kf(x)<k pour une fonction de référence ?

En lisant graphiquement les intersections avec la droite y=ky = ky=k

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En lisant graphiquement les intersections avec la droite $y = k$