On calcule les différences x2−xx^2 - xx2−x et x3−x2x^3 - x^2x3−x2, puis on étudie leur signe selon que x∈[0 ; 1]x \in [0\,;\,1]x∈[0;1] ou x∈[1 ; +∞[x \in [1\,;\,+\infty[x∈[1;+∞[.
Choisissez une approche :
En calculant et en factorisant les différences x2−xx^2 - xx2−x et x3−x2x^3 - x^2x3−x2
On calcule x2−x=x(x−1)x^2 - x = x(x-1)x2−x=x(x−1) et x3−x2=x2(x−1)x^3 - x^2 = x^2(x-1)x3−x2=x2(x−1), puis on étudie le signe de ces expressions sur [0;1][0;1][0;1] et [1;+∞[[1;+\infty[[1;+∞[ pour en déduire l'ordre des trois courbes.