Comment comparer $f(a)$ et $f(b)$ pour une fonction de référence ?

En exploitant la monotonie connue de la fonction sur l'intervalle

L'objectif

Comparer $f(a)$ et $f(b)$ sans calcul en utilisant le sens de variation de la fonction sur l'intervalle approprié.

Le principe

Sur un intervalle où la fonction est croissante, l'ordre sur les antécédents se conserve ; sur un intervalle décroissant, il s'inverse.

La méthode

1
Rappeler le tableau de variation de la fonction de référence considérée.
Comment lire et interpréter un tableau de variations ?Voir
2
Vérifier que $a$ et $b$ appartiennent tous les deux à un même intervalle de monotonie.
3
Comparer $a$ et $b$ , puis conclure : si $f$ est croissante et $a < b$ , alors $f(a) < f(b)$ ; si $f$ est décroissante et $a < b$ , alors $f(a) > f(b)$ .

Difficulté croissante de 1 à 5

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