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Comment comparer f(a) et f(b) pour… : En exploitant la monotonie connue de la… — 2de | MetMat

Méthodes › Seconde (tronc commun) › Fonctions de référence

Comment comparer $f(a)$ et $f(b)$ pour une fonction de référence ?

En exploitant la monotonie connue de la fonction sur l'intervalle

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Comparer $f(3)$ et $f(5)$ pour $f(x) = x^2$ .

La méthode

1
Rappeler le tableau de variation de la fonction de référence considérée.
Comment lire et interpréter un tableau de variations ?Voir
2
Vérifier que $a$ et $b$ appartiennent tous les deux à un même intervalle de monotonie.
3
Comparer $a$ et $b$ , puis conclure : si $f$ est croissante et $a < b$ , alors $f(a) < f(b)$ ; si $f$ est décroissante et $a < b$ , alors $f(a) > f(b)$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Comparer $f(3)$ et $f(5)$ pour $f(x) = x^2$ .

$f(x) = x^2$ est croissante sur $[0 ; +\infty[$ .

$3$ et $5$ sont tous les deux dans $[0 ; +\infty[$ .

$3 < 5$ et $f$ est croissante, donc $f(3) < f(5)$ , c'est-à-dire $9 < 25$ .

$f(3) < f(5)$ .

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Pour aller plus loin

La question

Comment comparer $f(a)$ et $f(b)$ pour une fonction de référence ?

Les autres approches de cette question

En calculant directement $f(a)$ et $f(b)$ puis en comparant les valeurs

Le chapitre

Fonctions de référence
Toutes les méthodes — Seconde (tronc commun)

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Comment comparer f(a)f(a)f(a) et f(b)f(b)f(b) pour une fonction de référence ?

En exploitant la monotonie connue de la fonction sur l'intervalle

Pour comprendre, passons aux exercices.

Comment comparer $f(a)$ et $f(b)$ pour une fonction de référence ?