Comment trouver l'équation cartésienne d'une droite ($ax + by + c = 0$) ? | MetMat

Comment trouver l'équation cartésienne d'une droite ( $ax + by + c = 0$ ) ?

En réarrangeant l'équation réduite $y = mx + p$ sous la forme $mx - y + p = 0$

Convertir l'équation réduite d'une droite en équation cartésienne.

L'objectif

Convertir l'équation réduite d'une droite en équation cartésienne.

Le principe

On passe de $y = mx + p$ à $mx - y + p = 0$ en faisant passer tous les termes du même côté de l'égalité.

La méthode

1
Partir de l'équation réduite $y = mx + p$ (ou l'obtenir si nécessaire).
2
Faire passer $y$ à droite : $mx - y + p = 0$ , qui est l'équation cartésienne avec $a = m$ , $b = -1$ , $c = p$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Donner l'équation cartésienne de la droite d'équation réduite $y = 4x - 3$ .

Étape 1 —

Partir de l'équation réduite

y = mx + p

(ou l'obtenir si nécessaire).

L'équation réduite est $y = 4x - 3$ , avec $m = 4$ et $p = -3$ .

Étape 2 —

Faire passer

y

à droite :

mx - y + p = 0

, qui est l'équation cartésienne avec

a = m

b = -1

c = p

On réarrange : $4x - y - 3 = 0$ .

$4x - y - 3 = 0$

Application guidée

Donner l'équation cartésienne de la droite d'équation réduite $y = -\frac{1}{2}x + 6$ .

Application autonome 1

Donner l'équation cartésienne de la droite d'équation réduite $y = -3x$ .

Application autonome 2

Donner l'équation cartésienne de la droite d'équation réduite $y = 2$ .

Application autonome 3

Donner l'équation cartésienne de la droite d'équation réduite $y = \frac{2}{3}x - 5$ .

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