Comment trouver l'équation cartésienne d'une droite ( $ax + by + c = 0$ ) ?

En utilisant un point $A(x_0\,;\,y_0)$ et un vecteur directeur $\vec{u}(u\,;\,v)$ : l'équation est $v(x - x_0) - u(y - y_0) = 0$

L'objectif

Établir l'équation cartésienne d'une droite à partir d'un point et d'un vecteur directeur.

Le principe

Un point $M(x\,;\,y)$ est sur la droite si et seulement si $\overrightarrow{AM}$ et $\vec{u}$ sont colinéaires, ce qui donne $v(x - x_0) - u(y - y_0) = 0$ .

La méthode

1
Identifier un point $A(x_0\,;\,y_0)$ de la droite et un vecteur directeur $\vec{u}(u\,;\,v)$ .
Comment déterminer un vecteur directeur d'une droite ?Voir
2
Appliquer la formule $v(x - x_0) - u(y - y_0) = 0$ et développer pour obtenir la forme $ax + by + c = 0$ .

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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En utilisant un point A(x0 ; y0)A(x_0\,;\,y_0)A(x0​;y0​) et un vecteur directeur u⃗(u ; v)\vec{u}(u\,;\,v)u(u;v) : l'équation est v(x−x0)−u(y−y0)=0v(x - x_0) - u(y - y_0) = 0v(x−x0​)−u(y−y0​)=0

Exemple corrigé

En utilisant un point $A(x_0\,;\,y_0)$ et un vecteur directeur $\vec{u}(u\,;\,v)$ : l'équation est $v(x - x_0) - u(y - y_0) = 0$