Trouver une relation explicite ou de récurrence pour une suite définie par un motif géométrique.
On construit une suite de triangles en allumettes : à l'étape 1 un triangle (3 allumettes), à l'étape 2 deux triangles accolés (5 allumettes), à l'étape 3 trois triangles (7 allumettes). Trouver le nombre d'allumettes à l'étape .
Trouver une relation explicite ou de récurrence pour une suite définie par un motif géométrique.
On dénombre les éléments du motif à chaque étape pour en déduire une formule explicite ou de récurrence.
On construit une suite de triangles en allumettes : à l'étape 1 un triangle (3 allumettes), à l'étape 2 deux triangles accolés (5 allumettes), à l'étape 3 trois triangles (7 allumettes). Trouver le nombre d'allumettes à l'étape .
, , . On compte les allumettes à chaque étape.
À chaque nouvelle étape, on ajoute un triangle qui partage un côté avec le précédent, soit 2 allumettes de plus.
Relation de récurrence : . Formule explicite : . Vérification : ✓, ✓.
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