Comment calculer une probabilité… : En appliquant P_A(B) = P(A cap B) P(A) — 1re spé maths | MetMat

Comment calculer une probabilité conditionnelle ?

En appliquant $P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$

Calculer $P_A(B)$ en utilisant la formule $P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$ .

Maîtriser

Reconnaître

Résoudre

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Dans un lycée, $40\,\%$ des élèves pratiquent un sport ( $A$ ) et $15\,\%$ pratiquent un sport et sont en première ( $B$ ). Calculer la probabilité qu'un élève soit en première sachant qu'il pratique un sport.

L'objectif

Calculer $P_A(B)$ en utilisant la formule $P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$ .

Le principe

La probabilité de $B$ sachant $A$ se calcule en divisant la probabilité de l'intersection $A \cap B$ par la probabilité de $A$ (non nulle).

La méthode

1
J'identifie les événements $A$ et $B$ dans l'énoncé et je repère lequel est la condition (celui après « sachant »).
2
Je relève ou je calcule $P(A)$ et $P(A \cap B)$ à partir des données de l'énoncé.
3
J'applique la formule $P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$ et je simplifie le résultat.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Étape 1 —

J'identifie les événements

A

B

dans l'énoncé et je repère lequel est la condition (celui après « sachant »).

$A$ : « l'élève pratique un sport », $B$ : « l'élève est en première ». On cherche $P_A(B)$ .

Étape 2 —

Je relève ou je calcule

P(A)

P(A \cap B)

à partir des données de l'énoncé.

$P(A) = 0{,}40$ et $P(A \cap B) = 0{,}15$ .

Étape 3 —

J'applique la formule

P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}

et je simplifie le résultat.

$P_A(B) = \dfrac{0{,}15}{0{,}40} = \dfrac{15}{40} = \dfrac{3}{8} = 0{,}375$ .

$P_A(B) = \dfrac{3}{8} = 0{,}375$

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.

Comment calculer une probabilité conditionnelle ?

En appliquant PA(B)=P(A∩B)P(A)P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}PA​(B)=P(A)P(A∩B)​

Pour comprendre, fais des exercices !

En appliquant $P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$