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Compléments sur la dérivation — cours et méthodes Tle spé maths | MetMat
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Terminale Spécialité Mathématiques
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Compléments sur la dérivation
Dérivée d'une fonction composée, dérivée seconde, convexité et concavité, points d'inflexion, démonstration d'inégalités par convexité.
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0/8 maîtrisées
1
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Comment calculer la dérivée d'une fonction composée
v
∘
u
v \circ u
v
∘
u
?
Nouveau
Comment calculer la dérivée seconde d'une fonction ?
Nouveau
Comment étudier la convexité d'une fonction sur un intervalle ?
En calculant
f
′
′
f''
f
′′
et en étudiant son signe :
f
′
′
>
0
f'' > 0
f
′′
>
0
sur
I
I
I
signifie
f
f
f
convexe sur
I
I
I
,
f
′
′
<
0
f'' < 0
f
′′
<
0
signifie
f
f
f
concave
Nouveau
En comparant la position de la courbe par rapport à ses tangentes :
f
f
f
convexe si la courbe est au-dessus de toutes ses tangentes
Nouveau
Comment trouver les points d'inflexion d'une courbe ?
Nouveau
Comment démontrer une inégalité à l'aide de la convexité d'une fonction ?
En utilisant que la courbe de
f
f
f
convexe est au-dessus de chacune de ses tangentes :
f
(
x
)
≥
f
(
a
)
+
f
′
(
a
)
(
x
−
a
)
f(x) \geq f(a) + f'(a)(x-a)
f
(
x
)
≥
f
(
a
)
+
f
′
(
a
)
(
x
−
a
)
Nouveau
En utilisant que la courbe de
f
f
f
convexe est au-dessus de ses sécantes (définition géométrique de la convexité)
Nouveau
Comment esquisser l'allure d'une courbe à partir des tableaux de
f
f
f
,
f
′
f'
f
′
,
f
′
′
f''
f
′′
?
Nouveau
Reconnaître
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.
Résoudre
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.