ECG 2ème année Maths Appliquées

Intégration généralisée à un intervalle quelconque

Extension de la notion d'intégrale à un intervalle non borné, étude de la convergence par comparaison de fonctions positives et application aux variables aléatoires à densité.

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Comment étudier la convergence d'une intégrale impropre

\int_a^{+\infty} f(t)\,\mathrm{d}t

par définition ?

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Comment utiliser les intégrales de Riemann

\int_1^{+\infty} \frac{\mathrm{d}t}{t^\alpha}

\int_0^{+\infty} e^{-t}\,\mathrm{d}t

comme références ?

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En majorant

0 \leq f \leq g

avec

\int g

convergente

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En utilisant

f = o(g)

f \sim g

avec

g

positive et

\int g

convergente

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Comment montrer la convergence absolue d'une intégrale ?

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Comment calculer une intégrale impropre convergente (par primitive ou passage à la limite) ?

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Comment étendre l'étude aux intégrales sur

]-\infty, b]

]-\infty, +\infty[

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