Graphes et matrices : Calcul matriciel

Comment modéliser une situation par un graphe et en extraire des informations ?

Représenter une situation par un graphe orienté ou non, lire ses caractéristiques (degrés, connexité) et construire sa matrice d'adjacence.

Comment effectuer les opérations de base sur les matrices ?

Maîtriser l'addition de matrices et le produit matriciel (règle ligne × colonne).

Comment calculer l'inverse d'une matrice carrée ?

Calculer l'inverse d'une matrice $2 \times 2$ par formule explicite, et d'une matrice $3 \times 3$ par la méthode de Gauss-Jordan.

Comment calculer les puissances d'une matrice carrée ?

Calculer $A^n$ par multiplication itérative ou en exploitant l'équation caractéristique (Cayley-Hamilton).

Comment résoudre un système linéaire à l'aide du calcul matriciel ?

Reformuler un système linéaire $AX = B$ et le résoudre par inversion de matrice.