Comment résoudre une équation linéaire $az = b$ dans $\mathbb{C}$ ?

En multipliant par $\bar{a}$ pour obtenir $z = b\bar{a}/|a|^2$

L'objectif

Trouver l'unique solution de $az = b$ sous forme algébrique sans passer par les coordonnées réelles et imaginaires.

Le principe

Si $a \neq 0$ , l'unique solution est $z = \dfrac{b}{a} = \dfrac{b\bar{a}}{|a|^2}$ , car $a\bar{a} = |a|^2 \in \mathbb{R}^*$ .

La méthode

1
Vérifier que $a \neq 0$ (sinon l'équation n'a pas de solution ou est indéterminée).
2
Calculer $\bar{a}$ et $|a|^2 = a\bar{a}$ .
Comment déterminer le module d'un nombre complexe ?Voir
3
Écrire $z = \dfrac{b\bar{a}}{|a|^2}$ et développer le produit $b\bar{a}$ pour obtenir la forme $x + iy$ .

Difficulté croissante de 1 à 5

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En multipliant par aˉ\bar{a}aˉ pour obtenir z=baˉ/∣a∣2z = b\bar{a}/|a|^2z=baˉ/∣a∣2