Comment calculer l'espérance d'une VAR finie ?

En calculant $E(X)=\sum x\,P(X=x)$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Soit $X$ le résultat d'un lancer de dé équilibré à 6 faces. Calculer $E(X)$ .

La méthode

1
Je détermine (ou je reprends) la loi de $X$ : l'ensemble $X(\Omega)$ et les probabilités $P(X=x)$ .
2
Je forme la somme finie $\displaystyle\sum_{x\in X(\Omega)} x\,P(X=x)$ , en regroupant et simplifiant les termes si possible.
3
Je conclus par la valeur numérique de $E(X)$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Soit $X$ le résultat d'un lancer de dé équilibré à 6 faces. Calculer $E(X)$ .

1

$X(\Omega)=[\![1,6]\!]$ et $P(X=k)=\frac{1}{6}$ pour tout $k\in[\![1,6]\!]$ .

2

$E(X)=\sum_{k=1}^{6} k\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\cdot\frac{6\cdot 7}{2}=\frac{21}{6}$ .

3

On obtient $E(X)=\frac{7}{2}$ .

$E(X)=\frac{7}{2}=3{,}5$ .

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Comment calculer l'espérance d'une VAR finie ?

En calculant E(X)=∑x P(X=x)E(X)=\sum x\,P(X=x)E(X)=∑xP(X=x)

Pour comprendre, passons aux exercices.

En calculant $E(X)=\sum x\,P(X=x)$