Approcher à une précision près une racine d'une fonction continue sur avec .
Approcher à près la racine de sur .
Approcher à une précision près une racine d'une fonction continue sur avec .
D'après le théorème des valeurs intermédiaires, si est continue sur et , il existe avec ; en divisant par l'intervalle à chaque étape, on encadre avec une erreur inférieure à après itérations.
b - a > eps, je calcule m = (a+b)/2 et .b = m ; sinon a = m (la racine reste dans la moitié où le signe change).(a+b)/2 comme valeur approchée, avec une erreur inférieure à .Approcher à près la racine de sur .
est polynomiale donc continue sur ; et , donc : il existe une racine dans .
b - a > eps, je calcule m = (a+b)/2 et .On itère la dichotomie : , donc . Puis , donc . On continue jusqu'à .
b = m ; sinon a = m (la racine reste dans la moitié où le signe change).Au bout d'environ itérations, l'intervalle est plus petit que .
(a+b)/2 comme valeur approchée, avec une erreur inférieure à .La valeur renvoyée est .
def dichotomie(f, a, b, eps):
while b - a > eps:
m = (a + b) / 2
if f(a) * f(m) <= 0:
b = m
else:
a = m
return (a + b) / 2
f = lambda x: x**3 + x - 1
print(dichotomie(f, 0, 1, 1e-4)) # ~0.6823
Racine approchée , erreur .
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