Comment calculer une probabilité conditionnelle et utiliser la formule des probabilités composées ?

$A$ correspond à tirer une des $3$ boules rouges parmi les $5$ initialement : $P(A)=\dfrac{3}{5}>0$, donc $P_A$ est bien défini.

$P(A)=\dfrac{3}{5}$ et $P(A\cap B)$ correspond au chemin « rouge puis noire » : $P(A\cap B)=\dfrac{3}{5}\times\dfrac{2}{4}=\dfrac{6}{20}=\dfrac{3}{10}$.

Donc $P_A(B)=\dfrac{3/10}{3/5}=\dfrac{3}{10}\times\dfrac{5}{3}=\dfrac{1}{2}$ : sachant que la première boule est rouge, il reste $2$ noires sur $4$ boules.