Comment utiliser le théorème de la bijection pour définir une réciproque ?

$f$ est continue sur $\mathbb{R}$ comme somme de $\exp$ et de $x\mapsto x$, toutes deux continues.

$f'(x)=e^x+1>0$ sur $\mathbb{R}$, donc $f$ est strictement croissante. De plus $\lim_{-\infty} f=-\infty$ et $\lim_{+\infty} f=+\infty$, donc $f(\mathbb{R})=\mathbb{R}$.

Par le théorème de la bijection, $f$ est une bijection de $\mathbb{R}$ sur $\mathbb{R}$, de réciproque $f^{-1}$ continue et strictement croissante.