Comment tracer les hauteurs d'un… : En abaissant depuis chaque sommet la… — 5e | MetMat

Comment tracer les hauteurs d'un triangle ?

En abaissant depuis chaque sommet la perpendiculaire au côté opposé (ou à son prolongement pour un triangle obtusangle), en utilisant l'équerre

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Tracer les hauteurs du triangle acutangle ABC et repérer l'orthocentre.

La méthode

1
Choisir un côté (par exemple $[BC]$ ). Placer l'équerre avec l'angle droit en A de façon que l'un des côtés de l'équerre soit aligné avec $(BC)$ .
2
Tracer la droite passant par A perpendiculairement à $(BC)$ . Pour un triangle obtusangle en B ou C, prolonger d'abord le côté concerné pour pouvoir abaisser la perpendiculaire.
3
Nommer H le pied de la hauteur (intersection de la perpendiculaire avec $(BC)$ ou son prolongement). Le segment $[AH]$ est la hauteur issue de A.
4
Répéter pour les deux autres sommets B et C. Vérifier que les trois hauteurs se rencontrent en un même point H (l'orthocentre). Pour un triangle acutangle, l'orthocentre est à l'intérieur ; pour un triangle obtusangle, il est à l'extérieur.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Tracer les hauteurs du triangle acutangle ABC et repérer l'orthocentre.

Placer l'équerre sur $[BC]$ depuis A et tracer la hauteur $h_a$ .

Tracer la hauteur issue de B : perpendiculaire à $[AC]$ depuis B.

Tracer la hauteur issue de C : perpendiculaire à $[AB]$ depuis C.

Les trois hauteurs se croisent en un point H intérieur au triangle : c'est l'orthocentre.

Les trois hauteurs du triangle acutangle se rencontrent en l'orthocentre H, situé à l'intérieur du triangle.

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