Comment calculer le troisième angle d'un triangle connaissant les deux autres ? | MetMat

Comment calculer le troisième angle d'un triangle connaissant les deux autres ?

En utilisant la propriété que la somme des trois angles est 180° : $\widehat{C} = 180° - \widehat{A} - \widehat{B}$

Calculer la mesure du troisième angle d'un triangle connaissant les deux autres.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Dans le triangle ABC, $\widehat{A} = 55°$ et $\widehat{B} = 70°$ . Calculer $\widehat{C}$ .

L'objectif

Calculer la mesure du troisième angle d'un triangle connaissant les deux autres.

Le principe

Dans tout triangle, la somme des trois angles intérieurs est égale à 180°.

La méthode

1
Relever les mesures des deux angles connus $\widehat{A}$ et $\widehat{B}$ .
2
Appliquer la propriété : $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180°$ .
3
Isoler le troisième angle : $\widehat{C} = 180° - \widehat{A} - \widehat{B}$ .
4
Vérifier que le résultat est bien compris entre 0° et 180° (sinon, les données sont incohérentes).

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Dans le triangle ABC, $\widehat{A} = 55°$ et $\widehat{B} = 70°$ . Calculer $\widehat{C}$ .

Étape 1 —

Relever les mesures des deux angles connus

\widehat{A}

\widehat{B}

$\widehat{A} = 55°$ et $\widehat{B} = 70°$ .

Étape 2 —

Appliquer la propriété :

\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180°

$55° + 70° + \widehat{C} = 180°$ .

Étape 3 —

Isoler le troisième angle :

\widehat{C} = 180° - \widehat{A} - \widehat{B}

$\widehat{C} = 180° - 55° - 70° = 55°$ .

Étape 4 —

Vérifier que le résultat est bien compris entre 0° et 180° (sinon, les données sont incohérentes).

$55°$ est bien entre 0° et 180°, le résultat est valide.

$\widehat{C} = 55°$ . Le triangle est isocèle en C car $\widehat{A} = \widehat{C}$ .

Application guidée

Dans le triangle PQR, $\widehat{P} = 90°$ et $\widehat{Q} = 35°$ . Calculer $\widehat{R}$ .

Application autonome 1

Dans le triangle DEF, $\widehat{D} = 48°$ et $\widehat{E} = 62°$ . Calculer $\widehat{F}$ .

Application autonome 2

Un triangle a deux angles de 60° chacun. Quel est le troisième angle ?

Application autonome 3

Dans le triangle MNP, $\widehat{M} = 115°$ et $\widehat{N} = 32°$ . Calculer $\widehat{P}$ .

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