En remplaçant d'abord chaque puissance par sa valeur numérique, puis en appliquant les priorités opératoires (parenthèses → puissances → ×÷ → +−)

Calculer la valeur d'une expression numérique ou littérale contenant des puissances en respectant les priorités opératoires.

L'objectif

Calculer la valeur d'une expression numérique ou littérale contenant des puissances en respectant les priorités opératoires.

Le principe

L'ordre de priorité est : parenthèses en premier, puis les puissances, puis les multiplications et divisions, enfin les additions et soustractions.

La méthode

1
Si l'expression est littérale, substituer les valeurs des variables.
2
Calculer les parenthèses en priorité, puis remplacer chaque puissance par sa valeur numérique.
3
Effectuer les multiplications et les divisions de gauche à droite.
4
Effectuer les additions et les soustractions de gauche à droite pour obtenir le résultat final.
Comment appliquer les priorités opératoires dans un calcul ?Voir

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer $3^2 + 2 \times 5$ .

Étape 1 —

Si l'expression est littérale, substituer les valeurs des variables.

L'expression est numérique : passer directement au calcul des priorités.

Étape 2 —

Calculer les parenthèses en priorité, puis remplacer chaque puissance par sa valeur numérique.

On calcule la puissance : $3^2 = 9$ . L'expression devient $9 + 2 \times 5$ .

Étape 3 —

Effectuer les multiplications et les divisions de gauche à droite.

On effectue la multiplication : $2 \times 5 = 10$ . L'expression devient $9 + 10$ .

Étape 4 —

Effectuer les additions et les soustractions de gauche à droite pour obtenir le résultat final.

On effectue l'addition : $9 + 10 = 19$ .

$3^2 + 2 \times 5 = 19$

Application guidée

Calculer $(2 + 3)^2 - 4^2$ .

Application autonome 1

Calculer $2 \times 3^3 - 10$ .

Application autonome 2

Calculer $a^2 + 3a$ pour $a = 4$ .

Application autonome 3

Calculer $b^3 - 2 \times b + 1$ pour $b = 3$ .

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