En remplaçant d'abord chaque puissance par sa valeur numérique, puis en appliquant les priorités opératoires (parenthèses → puissances → ×÷ → +−)

Calculer la valeur d'une expression numérique ou littérale contenant des puissances en respectant les priorités opératoires.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer $3^2 + 2 \times 5$ .

L'objectif

Calculer la valeur d'une expression numérique ou littérale contenant des puissances en respectant les priorités opératoires.

Le principe

L'ordre de priorité est : parenthèses en premier, puis les puissances, puis les multiplications et divisions, enfin les additions et soustractions.

La méthode

1
Si l'expression est littérale, substituer les valeurs des variables.
2
Calculer les parenthèses en priorité, puis remplacer chaque puissance par sa valeur numérique.
3
Effectuer les multiplications et les divisions de gauche à droite.
4
Effectuer les additions et les soustractions de gauche à droite pour obtenir le résultat final.
Comment appliquer les priorités opératoires dans un calcul ?Voir

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer $3^2 + 2 \times 5$ .

Étape 1 —

Si l'expression est littérale, substituer les valeurs des variables.

L'expression est numérique : passer directement au calcul des priorités.

Étape 2 —

Calculer les parenthèses en priorité, puis remplacer chaque puissance par sa valeur numérique.

On calcule la puissance : $3^2 = 9$ . L'expression devient $9 + 2 \times 5$ .

Étape 3 —

Effectuer les multiplications et les divisions de gauche à droite.

On effectue la multiplication : $2 \times 5 = 10$ . L'expression devient $9 + 10$ .

Étape 4 —

Effectuer les additions et les soustractions de gauche à droite pour obtenir le résultat final.

On effectue l'addition : $9 + 10 = 19$ .

$3^2 + 2 \times 5 = 19$

Application guidée

Calculer $(2 + 3)^2 - 4^2$ .

Application autonome 1

Calculer $2 \times 3^3 - 10$ .

Application autonome 2

Calculer $a^2 + 3a$ pour $a = 4$ .

Application autonome 3

Calculer $b^3 - 2 \times b + 1$ pour $b = 3$ .

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