Comment effectuer une division… : En posant la division et en identifiant a = q ×… — 5e | MetMat

Comment effectuer une division euclidienne et interpréter le résultat ?

En posant la division et en identifiant $a = q \times b + r$ avec $0 \leq r < b$

Effectuer la division euclidienne de $a$ par $b$ et écrire l'égalité $a = q \times b + r$ .

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Effectuer la division euclidienne de $47$ par $6$ .

L'objectif

Effectuer la division euclidienne de $a$ par $b$ et écrire l'égalité $a = q \times b + r$ .

Le principe

Pour tous entiers $a \geq 0$ et $b > 0$ , il existe un unique couple $(q, r)$ tel que $a = q \times b + r$ avec $0 \leq r < b$ .

La méthode

1
Identifier le dividende $a$ (le nombre à diviser) et le diviseur $b$ .
2
Poser la division en colonne : trouver le quotient $q$ (partie entière de $a \div b$ ) et calculer le reste $r = a - q \times b$ .
3
Vérifier que $0 \leq r < b$ et écrire l'égalité complète $a = q \times b + r$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Effectuer la division euclidienne de $47$ par $6$ .

Étape 1 —

Identifier le dividende

a

(le nombre à diviser) et le diviseur

b

Dividende : $a = 47$ , diviseur : $b = 6$ .

Étape 2 —

Poser la division en colonne : trouver le quotient

q

(partie entière de

a \div b

) et calculer le reste

r = a - q \times b

$47 \div 6 = 7$ (car $7 \times 6 = 42 \leq 47 < 48 = 8 \times 6$ ). Reste : $r = 47 - 7 \times 6 = 47 - 42 = 5$ .

Étape 3 —

Vérifier que

0 \leq r < b

et écrire l'égalité complète

a = q \times b + r

$0 \leq 5 < 6$ ✓. Égalité : $47 = 7 \times 6 + 5$ .

$47 = 7 \times 6 + 5$ (quotient $= 7$ , reste $= 5$ )

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Comment effectuer une division euclidienne et interpréter le résultat ?

En posant la division et en identifiant a=q×b+ra = q \times b + ra=q×b+r avec 0≤r<b0 \leq r < b0≤r<b

Pour comprendre, fais des exercices !

En posant la division et en identifiant $a = q \times b + r$ avec $0 \leq r < b$