Comment traduire un programme de… : En traduisant chaque opération du programme en… — 5e | MetMat

Comment traduire un programme de calcul en une expression avec parenthèses ?

En traduisant chaque opération du programme en ajoutant les parenthèses nécessaires

Écrire une expression mathématique qui traduit fidèlement un programme de calcul.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Programme : « Prendre un nombre, lui ajouter 3, puis multiplier le résultat par 2. » Traduire ce programme pour le nombre 5.

L'objectif

Écrire une expression mathématique qui traduit fidèlement un programme de calcul.

Le principe

Chaque résultat intermédiaire d'un programme de calcul devient une sous-expression entre parenthèses dans l'écriture finale.

La méthode

1
Lire le programme instruction par instruction et noter le nombre de départ (ou la variable).
2
Construire l'expression en remplaçant chaque résultat intermédiaire par la sous-expression entre parenthèses qui le produit.
3
Vérifier que l'expression obtenue, calculée avec les priorités opératoires, donne bien le même résultat que le programme pour une valeur test.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Programme : « Prendre un nombre, lui ajouter 3, puis multiplier le résultat par 2. » Traduire ce programme pour le nombre 5.

Étape 1 —

Lire le programme instruction par instruction et noter le nombre de départ (ou la variable).

Le nombre de départ est $5$ . Étape 1 : ajouter $3$ → $5 + 3$ . Étape 2 : multiplier par $2$ .

Étape 2 —

Construire l'expression en remplaçant chaque résultat intermédiaire par la sous-expression entre parenthèses qui le produit.

Le résultat de l'étape 1 est utilisé dans l'étape 2, donc on le met entre parenthèses : $(5 + 3) \times 2$ .

Étape 3 —

Vérifier que l'expression obtenue, calculée avec les priorités opératoires, donne bien le même résultat que le programme pour une valeur test.

Vérification : $(5 + 3) \times 2 = 8 \times 2 = 16$ . En suivant le programme : $5 + 3 = 8$ puis $8 \times 2 = 16$ . ✓

$(5 + 3) \times 2 = 16$

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