Comment factori… : En reconnaissant a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) — 3e | MetMat

Comment factoriser avec les identités remarquables ?

En reconnaissant $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$

Factoriser une expression de la forme $a^2 - b^2$ en utilisant l'identité $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ .

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Factoriser $x^2 - 16$ .

L'objectif

Factoriser une expression de la forme $a^2 - b^2$ en utilisant l'identité $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ .

Le principe

Une différence de deux termes qui sont des carrés parfaits peut s'écrire comme le produit de leur différence et de leur somme : $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ .

La méthode

1
Vérifier que l'expression est bien une différence ( $-$ ) de deux termes.
2
Vérifier que chaque terme est un carré parfait, puis identifier $a = \sqrt{\text{premier terme}}$ et $b = \sqrt{\text{second terme}}$ .
3
Appliquer la formule : $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Factoriser $x^2 - 16$ .

Étape 1 —

Vérifier que l'expression est bien une différence (

-

) de deux termes.

L'expression est bien une différence : $x^2 - 16$ .

Étape 2 —

Vérifier que chaque terme est un carré parfait, puis identifier

a = \sqrt{\text{premier terme}}

b = \sqrt{\text{second terme}}

$x^2 = (x)^2$ donc $a = x$ ; $16 = 4^2$ donc $b = 4$ .

Étape 3 —

Appliquer la formule :

a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

$x^2 - 16 = (x-4)(x+4)$ .

$x^2 - 16 = (x-4)(x+4)$

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Comment factoriser avec les identités remarquables ?

En reconnaissant a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)a2−b2=(a−b)(a+b)

Pour comprendre, fais des exercices !

En reconnaissant $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$